Mehmet Şah İpek, 2001 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun olmuştur. Pediatri uzmanlık eğitimini 2001-2006 yılları arasında Ankara Dr. Sami Ulus Kadın Doğum, Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Eğitim ve Araştırma Hastanesinde tamamlayan İpek, 2008-2011 yılları arasında yine aynı hastanede Neonatoloji yan dalında uzmanlık eğitimini almıştır. 2017 yılında Doçentliğini alan İpek, 2023 yılında Profesör olmuştur.